(תורת) הגלים בחוף נתניה

כמו בכל פעם, אחרי הביקור אצל הרופא שיניים, עברנו דרך המדרחוב הנתנייתי המג'ויף והסואן, שאנחנו כל-כך אוהבים להיבלע בשאון הצרפתים והגימלאים שגודשים אותו בכל שעה ביום. עצרנו בגלידריה המשובחת שבמרכזו, בחרנו שני כדורים, אני תמיד שוקולד + משהו, והוא תמיד שרבט תות + משהו, והמשכנו, כבדרכנו הקבועה, אל חוף הים.

הריטואל הקבוע והמפנק הזה שנתן לנו אחד את השני, עימעם את הביקור החודשי, המכאיב והטראומתי אצל הרופא שיניים ושלל מכשירי העינויים הדנטליים שלו, עקב תאונת הקורקינט, מלפני שנה.

חוף הים בנתניה ממוקם למרגלות צוק גבוה למדי. ממעל משקיפה טיילת עם נוף שחבל על הזמן. לאחר תצפית קבועה שהייתי עורך מלמעלה, תוך כדי שהוא עסוק בסיום הגלידה שלו, היינו יורדים לחוף ב- 136 המדרגות (הוא ספר, תאמינו לי). כשהיינו מגיעים למטה הוא היה חייב להיכנס למים, אפילו אם זה קור דדצמבר. הוא היה מוריד נעליים, מקפל את המכנסים כלפי מעלה וניכנס למים, עד הבירכיים.

השבוע, אחרי הרופא ואחרי הסיבוב בגלידה, הגענו כבדרכנו לקצה הצוק. אני אוהב להשקיף מלמעלה על קו החוף שמתחת. באמת שממליץ לכם. לפתע, צדה את עיניי תופעה מעניינת שלא שמתי לב אליה בכל הפעמים הקודמות שעמדתי והסתכלתי מאותה נקודה בדיוק: קו החוף אינו ישר, אלא מעוגל, בצורת קשת מקומרת למדי.

 "תראה איזה מעניין!" אמרתי לו.

"מממ??” הוא הימהם בשאלה, בפה מלא בכדור הגלידה בטעם תות, אותו היה מקפיד לבקש מהמוכרת לשים ראשון כדי שיסיים איתו את הגלידה.

"אתה רואה משהו מוזר בחוף?” שאלתי אותו.

“אאא?" הוא ניסה כנראה לענות לי מתוך נימוס של בן לאביו.

האמת שהייתי נרגש למדי לרגל ההיוריקה הקטנה הזו שחוויתי באותו רגע, והייתי חייב לשתף אותו. ילדיי היו די רגילים להיוריקות קטנות מעין זו אשר פוקדות אותי לעתים, ושאני מתעקש לשתפם בהתלהבותי. לרוב אני נענה ב"מממ" כזה או אחר, אבל תמיד חשוב לי לשתף אותם בהתרגשויות הקטנות הללו של חיי, כי חשוב לי שירגישו ויידעו מה מלהיב ומרגש את אבא שלהם. אותן היוריקות קטנות ואיזוטריות לכאורה, הן עבורי אותן תובנות עצמיות שהובילו את ארכימדס לקפוץ מהאמבטיה שלו ולרוץ ערום ברחובות סירקוסאי כשהוא צועק "היוריקה! היוריקה!”, או להוות לניוטון השראה בניסוח חוקי המכאניקה הקלאסית לאחר שנפל לו התפוח על הראש. אותם רגעים של גילוי הם צד אחר של אותו רגע כשלנגד עיני התגלה, ללא הכנה מראש, הקרחון הראשון שראיתי מימיי, קרחון גריי, לאחר שצעדתי ארבעה ימים בגשם שוטף ובקור של קרוב לאפס מעלות, בדרום צ'ילה. אלו מאותם רגעים מכוננים בו האדם נפגש רק עם עצמו, במעין ריק סביבתי. מאותם רגעים בו נוגעים לאדם בעצביו ובחושיו הכי בסיסיים. למרבה הצער, ככל שאנו מתבגרים, קשה לנו הרבה יותר להגיע למקומות הללו כי שרשרת המחסומים והעכבות הרגשיות-מחשבתיות שאנחנו והסביבה שלנו עוטים עלינו מתהדקת עם השנים. תינוק, לעומת זאת, חווה את זה על בסיס יומי. אלברט אינשטיין כינה את הרגעים הללו כרגעים בעלי הרגשה דתית קוסמית.

אותם רגעים קטנים לכאורה אלו הם לי לניצוצות חיי. הגילויים המרגשים שהיו ממלאים אותי בחמצן. ניצוצות + חמצן = האש שמבעירה את חיי ונותנת לי את תחושת הקיימות שלי.

הפעם, לאחר שהבנתי עם עצמי פחות או יותר איך נוצרה רצועת החוף המעוגלת הזו, התעכבתי כמה שניות בכדי לסדר את המחשבות בראש שלי, לפני שאני משתף את בני הקטן. בכל זאת, תורת הגלים ופיזיקה קוונטית הם מהנושאים הללו שאם אתה לא מתעסק איתם אין סיכוי שתזכור, אחרי עשרים שנה, איך הדברים עובדים שם. לפחות לא אני, ואפילו שלמדתי אודותיהם גם בתיכון וגם באוניברסיטה. 
מה שכן, אמונתי היא שכל אדם אינטיליגנט יכול להבין כל נושא אם מסבירים לו בצורה ברורה, יהיה הנושא מסובך אשר יהיה, אפילו אם מדובר בתורת הגלים, כבמקרה הזה. יתירה מכך, ככל שהנושא יותר מסובך ונוגד את החשיבה הקונבציונאלית כך לילדים יותר קל להבינו מאשר למבוגרים, אודות לגמישות המחשבתית שלהם, הזרועה (עדיין) בהרבה פחות מחסומים ועכבות מחשבתיות.

כנראה שמתוך חשיבה זו נזכרתי לפתע בספר שקראתי לא מזמן: “ How to teach quantum physics to your dog”. בספר המופלא הזה, מסביר מחברו, צ'אד אורזל, Chad Orzel, לכלב שלו, מהי פיזיקה קוונטית. כלבים הם דוגמא מוקצנת של הילדים, גמישי המחשבה. כלב, טוען אורזל, הוא עד כדי-כך גמיש מחשבתית ולא מקובע כך שהוא מסוגל לעבור כל יום, באותו מסלול, עם בעליו ברחוב, ולהתרגש מחדש ולרחרח בהתלהבות את אותם המקומות כאילו זו הפעם הראשונה שנתקל בהם, במחשבה שאולי היום יתגלה שם משהו חדש. הכלב ממש חי ללא דעות קדומות. ובכדי להבין את הגישה המוזרה של הפיזיקה הקוונטית על החיים, צריך להיות לא מקובעים במחשבה שהורגלנו וגדלנו עליה, ולחשוב לגמרי מחוץ לקופסא. 
סתם לצורך דוגמא, כדי לקבל קצת תחושה, על קצה המזלג, לגבי המוזרות שלה, טוענת הפיזיקה הקוונטית שעצם יכול להימצא בכמה מקומות בו זמנית, כל אחד מהם בסבירות מסוימת. דמיינו לכם שברגע שאתם קוראים את השורות הללו אתם לא היכן שאתם נמצאים באופן מוחלט ווודאי אלא אתם אכן איפה שאתם, בסבירות מאד גבוהה, אך באותו הזמן בדיוק אתם גם במקום אחר, בסבירות מאד נמוכה.

'מה זה הקישקושים האלה? זה הרי בלתי אפשרי ולא הגיוני' אתם וודאי אומרים לעצמיכם. אפילו לאלברט אינשטיין, האחרון שאתם יכולים לכנות כמקובע מחשבתית, היה קשה לקבל את "עיקרון אי הוודאות" הזה שהביאה איתה הפיזיקה הקוונטית, כהסבר חדש לאיך החיים עובדים. עד כדי-כך היה לאיינשטיין קשה עם ההסבר הזה שהוא כינה זאת בשיחה עם חברו, הפיזיקאי הנודע נילס בוהר, בפאב השכונתי שלהם, 'אלוהים לא משחק בקוביות'. אך אל דאגה, חרף 'קשיי ההסתגלות' שלו, המציא איינשטיין, זמן קצר לאחר מכן, ב-1905, את קונספט התא הפוטואלקטרי והיה לראשון לתאר את האור כחלק מהתאור הקוואנטי החדש, ועל כך קיבל את פרס נובל לפיזיקה. ואם נכניס עוד קצת רכילות לפוסט הזה אז אציין שבאופן קצת פרדוקסלי, על הבאת תורת היחסות לעולם לא קיבל איינשטיין שום נובל ושום בטיח, כי היו צריכות לעבור עוד איזה 50 שנים עד שנאלצה הקהילה המדעית להסכים עם התאוריות המהפכניות שלו.

אבל רגע לפני שאנחנו נסחפים מוקדם מדי ורחוק מדי אל עבר מרחבי הפיזיקה הקוונטית, ולפני שאתם שואלים את עצמיכם איך בכלל הגענו מהטיילת בנתניה לפיזיקה הקוונטית, אולי זה זמן טוב לעשות לכם טיפה סדר בראש. הפיזיקה הקוואנטית היא חלק ממה שנקרא פיזיקה מודרנית. מודרנית בכדי להבדיל בין התאוריות הפיזיקליות שהתגבשו לאחר שנת 1900, להלן המאה ה-20, ולבין הפיזיקה שהיתה נהוגה לפני 1900, להלן הפיזיקה הקלאסית, כגון חוקי התנועה של כוכבי הלכת סביב השמש של קפלר בתחילת המאה ה-17, ובצורה כללית יותר, כשלושת חוקי התנועה של ניוטון, כפי שניסחם ב-1687. ניוטון ניסח בצורה מדויקת איך העולם עובד עבור העולם שאנשים הכירו וראו בעיניים: כירכרות סוסים, כדור שמתגלגל, או ציפור שעפה באוויר. אך מ-1900 באו שועי הפיזיקאים בעולם (דרך אגב, רובם היו חברים בקליקה די קטנה) כגון מקס פלאנק, נילס בוהר, אלברט איינשטיין וחבריהם ואמרו “חבר'ה! מעתה העולם שלנו נראה ועובד אחרת”. הם באו ואמרו שניוטון זה טוב ויפה עבור כדורים ואנשים שרצים ברחוב אבל לא עבור שני המקרים הבאים:

1. עצמים מאד קטנים, כגון מולקולות ואטומים – עבורם הומצאה הפיזיקה הקוונטית
2. עצמים הנעים במהירויות גבוהות מאד, הקרובות למהירות האור – עבורם ניסח איינשטיין את תורת היחסות (הפרטית והכללית).

הפיזיקה הקוונטית ותורת היחסות של המחצית הראשונה של המאה ה-20, היו יחדיו לפיזיקה המודרנית, אותה פיזיקה שהסבירה נכונה את המקרים לעיל, איפה שהפיזיקה הקלאסית הניוטונית נכשלה. 
לצורך שלמות התאור, ראוי לציין שתאור העולם הנ"ל של הפיזיקה המודרנית עדיין אינו התאור המושלם, כי הפיזיקה הקוונטית ותורת היחסות לא עולות בקנה אחד היכן שהן נפגשות, להלן עבור עצמים מאד קטנים שנעים במהירויות גבוהות, לדוגמא חלקיקים המואצים מתחת להרי האלפים. איינשטיין עוד ניסה בימיו לגשר בין השתיים אך עד היום מחפשים מדענים אחר "תאוריית הכל", The Theory of Everything – התאוריה האחת שתיתן הסבר אחד ויחיד להכל.

“אבא, בוא נרד לים." ביקש בני, לאחר שסיים את הגלידה.

“קודם כל תנקה את הגלידה מסביב לפה שלך. וחוץ מזה, עוד לא ענית לי. תסתכל רגע על הצורה של החוף. אתה לא רואה משהו מוזר?” שאלתי אותו.

“לא" הוא ענה.

"באיזו צורה החוף?" התעקשתי.

"עיגול כזה." הוא ניסה להיות מדויק ככל שיכל ב-50% העיניין שהצליח להפיק מעצמו באותו רגע. בניגוד אלי, שמורגל לראות חופי ים ישרים, בשבילו לא היה שום דבר מיוחד בחוף המעוגל. אמרתי לכם, הם, הילדים, לא שבויים עדיין בקיבעון המחשבתי שלנו, המבוגרים.

“תסתכל לשם" הפניתי אותו לצד ימין, “מה הצורה של החוף שם?” התצפית מהצוק למעלה נתנה אפשרות להתסכל בזוית רחבה למדי על רצועת החוף שלמרגלותינו.

“ישר." הוא ענה.

“איך יכול להיות ששם החוף הוא קו ישר ופה הוא מעוגל? מה הבדל בין שני החופים? מה אתה רואה שונה בין שניהם?”

“אהה" הוא גילה, “פה יש שובר גלים, ושם אין."

“נכון מאד, חמוד.” ליטפתי את ראשו. “שוברי הגלים הם אלו שגרמו לחוף המעוגל. זה מעשה הטבע, לא אדם.”

“מה ז'תומרת מעשה הטבע?” הוא התעניין לפתע. “שובר גלים זה משהו שהאדם בנה.”

“נכון”, עניתי לו מיד, כאילו עט על ההזדמנות שניכרה בדרכי, "האדם אמנם בנה פה את שוברי הגלים, אבל לא בא לפה איזה טרקטור וייצר חוף בצורת קשת. זה הטבע שיצר את החוף המעוגל. גלי הים הם אלו שיצרו את החוף בצורה הזו, אתה מבין?”

מה שהיה מיוחד בחוף מתחתינו, כפי שאפשר לראות בתמונה מעל, שהיו אלה שני שוברי גלים סמוכים, שיצרו חלון לגלים הבאים מן הים, והנכנסים דרכו ופוגעים בקו החוף. המבנה הזה של שוברי הגלים הוא שהביא ליצירת החוף המעוגל.

'או.קיי. הגלים פוגעים בחוף דרך צוהר שבין שני שוברי גלים. עדיין, איך מזה נוצר חוף מעוגל?' אתם בטח סקרנים לדעת, והייתי גם אני סקרן להבין בכמה שניות הללו למעלה, על הצוק. כאן עלתה לי הפיזיקה הקוואנטית לראש והביאה לי את (הסעיף) התובנה המרגשת.

“בא נרד במדרגות.” אמרתי לו. “אני אסביר לך על החוף.” בירידה במדרגות ניסיתי להיזכר איך תיאר את זה צ'אד אורזל לכלב שלו, בספר הנהדר שלו (כבר דיברתי בשיבחו, נכון?). מה שזכרתי היה דבר אחד: ציור בודד שהוא נתן שם. טובה תמונה אחת מאלף מלים.

בחזרה הביתה, מצאתי כמובן באינטרנט תמונות נוספות המסבירות את התופעה, וגיליתי כמובן שההיוריקה האישית הזו שחוויתי היא גילוי אישי בלבד ולא גיליתי פה שום דבר חדש לאנושות. שיט, שוב פעם הלך הנובל.

ולתאחל'ס. איך באמת נוצר החוף המעוגל?

גלים נמצאים מסביבנו בחיי היום-יום בכל רגע, אפילו אם אנחנו לא הולכים לים על בסיס יומי, בגלל הסיבה הפשוטה שקול ואור הם סוגים של גלים. גלים הם בעצם הפרעה שנעה בתוך תווך מסוים. גלי מים למשל הם הפרעה הנעה ב...מים. גלי קול זו הפרעה של לחץ באוויר. כשאנחנו מדברים, אנחנו מוציאים אוויר מהפה שלנו, שמרעיד את האוויר מסביב. הרעד הזה מתפשט באוויר, בכל הכיוונים. האוזנים שלנו תוכננו כך שהן רגישות לרעידות הללו וכך אנחנו שומעים קולות. כל מיני סוגי קולות. חשבתם פעם למה הקולות הצפצפניים, דקים וסופרניים נקראים קולות גבוהים והקולות העמוקים והבסיים נקראים קולות נמוכים? התשובה לזה מובילה אותנו למאחורי הקלעים של הגלים, להבין מה זה באמת גל. 
אז יש לי חדשות בשבילכם: לא צריך הרבה בשביל להבין מה זה גל, כי גל הוא תבנית מחזורית. במלים אחרות, כדי להבין גל באופן (כמעט) מושלם מספיק שנבין מה קורה איתו בתבנית מחזורית אחת בלבד, וכל השאר זו רק חזרה של אותה תבנית בודדת. וכדי להבין מחזור בודד של גל מספיק להבין שני דברים בלבד: העוצמה והתדר שלו.

• עוצמה (או אמפליטודה, כפי שנהוג לכנותה) זה ברור. לדוגמא, גל קול עם אמפליטודה (עוצמה) גדולה יותר פשוט יישמע חזק יותר, מזה בעל אמפליטודה קטנה יותר.
• תדר הגל, משמעותו כמה פעמים חוזרת התבנית הזו על עצמה בשניה אחת, או כפי שאפשר לראות בתמונה למטה (תשקיעו כמה שניות בהבנת המושגים) - באיזו תדירות הגל עולה ויורד.

למרחק בין זוג עליות (או ירידות) סמוכות קוראים אורך הגל.

שימו לב לקשר ההפוך בין אורך הגל לתדר שלו: ככל שאורך הגל קטן יותר כך יותר תבניות יכולות להיכנס באותו הזמן, להלן התדר גבוה יותר. התמונה הבאה ממחישה זאת.

כפי שניתן לראות בתמונה, הגל בעל התדר הנמוך מכיל במסגרת הזמן של שניה אחת מחזור שלם אחד כי אורך הגל שלו (המרחק בין הנקודות האדומות) הוא הגדול ביותר; לגל בעל התדר הבינוני אורך מחזור קטן יותר ואכן הוא מכיל 4 מחזורים שלמים, ואילו הגל בעל התדר הגבוה (אורך הגל הקטן ביותר) מכיל 8 מחזורים שלמים.

גל קול למשל, בעל תדר גבוה (אורך גל קטן) יישמע יותר צפצפני, סופרני, צורם. גל קול בעל תדר נמוך (אורך גל גדול) יישמע קול יותר בס ועמוק. בכדי לסכם את העניין הזה יצרתי סירטון עבורכם, שלא תגידו שלא השקעתי (והרבה הפעם). פיתחו רמקולים, הסכיתו וצפו בסידרת התדרים ההולכים וגבהים, בסירטון הקצרצר הבא (בעלי האוזניות, היזהרו!).

כעת, אחרי שהבנו מה זה גל, בואו נבין מה כל-כך מעניין בהם, כי הרי מה יכול להיות מעניין במשהו שסתם חוזר על עצמו 88 מיליון פעמים בשניה למשל כמו הגל שמשדרת תחנת הרדיו המצוינת 88fm. לגלים יש שתי תכונות שעושות אותם לכל-כך מעניינים ושונים מחלקיקים רגילים. אחת מהתכונות היא הנושא המרכזי של כל הפוסט הזה, או יותר נכון היא הסיבה להיווצרות החוף המעוגל. תופים בבקשה. גבירותיי ורבותיי, קבלו במחיאות כפיים (מחזוריות) את העקיפה - הדיפרקציה.

בניגוד לחלקיק, כשגל נתקל במכשול הוא מסוגל לעקוף אותו! זו הסיבה לזה שנשמע מישהו מדבר מעבר לקיר, כשהדלת פתוחה. גלי הקול עוברים דרך הדלת ומתפשטים לכל עבר, גם למי שלא נמצא ממש מולם. כמובן שמי שנמצא מול פתח הדלת ישמע טוב יותר ממי שנצמד לקיר, סמוך לדלת.

מצד שני, האור, שהוא גם סוג של גל, לא מסוגל לבצע עקיפה. והראיה לכך היא הצל. אובייקטים מייצרים צל. הסיבה לכך היא שהאור, הוא ייצור כילאיים פיזיקלי מאד מוזר, שכן באותו הזמן שהוא גל, הוא גם חלקיק. זאת הסיבה שהפיזיקאים התווכחו במשך 200 שנים על כך. נכון להיום, זה התאור של האור: גם חלקיק וגם גל. ואחזור ואומר 'נכון להיום' כי "תאוריית-הכל" עדיין לא בהישג יד וחוץ מזה, זהו בלוג ספקני, לא?

אוקיי. גלים מסוגלים לעקוף מכשולים. אבל מה מסתבר? מסתבר שהגל משלם מחיר בפגישה הזו עם מכשול: הוא מתעוות. צורתו הקודמת לפגישה מסתיימת ו'הכיפוף' שנגרם לו גורם ליצירת גל חדש, בעל אורך גל חדש ועוצמה חדשה. תחשבו על זה כמעין טרנספורמציה שהגל עובר מצורה אחת לצורה שניה.

מצוידים בכל הידע הנדרש על גלים, פסע לפני הבוטום-ליין של החוף המעוגל, אפעיל את מקל הקסם שלי (שהשאלתי בזמנו גם לגבי ודבי) ובמקום להלאות אתכם בתאורי מלים, אשלח אתכם אל הקישור הזה, בו תמצאו שתי סימולציות יפהפיות של המקרה שלנו, שיסבירו לכם בפשטות למה החוף בנתניה מעוגל (שחקו שם עם הכפתורים). ניפגש כאן לאחר מכן.

"...וזאת הסיבה שהחוף מעוגל. הבנת?" שאלתי את בני, בתום הרצאה בת 5 דקות, כששנינו צועדים בתוך המים הקפואים, עם המכנסיים עד הבירכיים, אל מול הפתח בין שוברי הגלים.
"כן." הוא פטר את עצמו בשביל לרצות את אביו הקשקשן, והמשיך: "ועכשיו אתה מוכן להיכנס איתי עם כל הגוף כדי לתפוס גלים מעוגלים, אבא?"